Sàng nguyên tố Eratosthenes

by Admin Sun Mar 12, 2023 7:00 am

Sàng Eratosthenes là một thuật giải toán cổ xưa để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn 100. Thuật toán này do nhà toán học cổ Hy Lạp là Eratosthenes (Ơ-ra-tô-xten) “phát minh” ra.

Ban đầu, nhà toán học Eratosthenes sau khi tìm ra thuật toán, đã lấy lá cọ và ghi tất cả các số từ 2 cho đến 100. Ông đã chọc thủng các hợp số và giữ nguyên các số nguyên tố. Bảng số nguyên tố còn lại trông rất giống một cái sàng. Do đó, nó có tên là sàng Eratosthenes.

Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn thành tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó

Giải thích:
Sàng nguyên tố Eratosthenes Thuat_Toan_Sang_Eratosthenes

Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số. Các số tô màu giống nhau là cùng một họ, màu đậm hơn sẽ là số nguyên tố.
Để tìm các số nguyên tố nhỏ hơn hoặc bằng số tự nhiên N bằng sàng Eratosthenes, ta làm như sau:

Bước 1: Tạo 1 danh sách các số tự nhiên liên tiếp từ 2 đến n: (2, 3, 4,…, n).
Bước 2: Giả sử tất cả các số trong danh sách đều là số nguyên tố. Trong đó, p = 2 là số nguyên tố đầu tiên.
Bước 3: Tất cả các bội số của p: 2p, 3p, 4p,… sẽ bị đánh dấu vì không phải là số nguyên tố.
Bước 4: Tìm các số còn lại trong danh sách mà chưa bị đánh dấu và phải lớn hơn p. Nếu không còn số nào, dừng tìm kiếm. Ngược lại, gán cho p giá trị bằng số nguyên tố tiếp theo và quay lại bước 3.

Khi giải thuật kết thúc, tất các số chưa bị đánh dấu trong danh sách là các số nguyên tố cần tìm.

Cài đặt thuật toán:

const

Code:: conts nmax=1000; var SNT:array[0..nmax+1] of boolean; procedure sangnt; var i,j:longint; begin fillchar(snt,sizeof(snt),true); snt[1]:=false; i:=2; while i<=trunc(sqrt(nmax)) do begin while snt[i]=false do inc(i); for j:=2 to nmax div i do snt[i*j]:=false; inc(i); end; for i:=1 to nmax do if snt[i]=true then write(i,' '); end; begin sangnt; readln; end.